根号2是有理数还是无理数

根号2是无理数。

如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p平方/q平方

p平方=2q平方

显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）

有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,根号2是无理数

扩展资料：

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

  有理数的大小顺序的规定：如果  是正有理数，当  大于或小于  ，记作  或  。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

根号2是人类历史上发现的第一个无理数，是毕达哥拉斯的弟子发现的，不过那位弟子因此而死了。要证明的话也是可以的
证明根号2是无理数
如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p平方/q平方
p平方=2q平方
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,根号2是无理数

根号2是无理数

无理数，约等于1.414

20190821 数学04