首先需注意这里的 Ln(z) 指的应是分出解析支以后的对数函数，我默认是解析主支，即定义域限定为复平面去掉负实轴（包括原点） C\{z|z<=0}设 z=re^(ia)，r>0，-pi用 Cauchy-Riemann 条件的极坐标形式：rUr=VarVr=-Ua（下标表示求偏导）将 U=lnr，V=a 带入即可验证其成立
