∵f（0）f（1）＞0
∴c（3a+2b+c）＞0，
又a+b+c=0即c=-a-b
所以（-a-b）（2a+b）＞0
即2a2+3ab+b2＜0
（1）△x=4b2-12ac=4b2+12a（a+b）=12a2+12ab+4b2=12（a2+ab+
b2)1 3
∴所给方程有实根（6分）
（2）由2a2+3ab+b2＜0知a2≠0，
(
)2+3(b a
)+2＜0b a
解得：-2＜
＜?1（6分）b a
（3）∵|x1-x2|=
(x1+x2)2?4x1x2
═
=
?4b2
9a2
4c 3a
(4 9
)2+b a
(4 3
)+b a
4 3
∵-2＜
＜?1，结合二次函数的性质，b a
∴|x1-x2|∈[
，
3
3
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