大学物理 刚体的定轴转动

       刚体内有一直线保持不动的运动，简称转动。这固定的直线称为刚体的转轴。显然，刚体内的其他各点分别在垂直于转轴的各平面内作圆周运动，圆心都在转轴上。

       刚体内任一点Q和其圆周轨迹中心O'的连线O'Q（图1）称为该点的转动半径。从固定平面Ozx到转动平面OzQ的转角φ，可用来确定该刚体的瞬时位置。转角φ随时间t的变化规律称为刚体的转动方程，写作：

φ=f（t）

转角φ的变化Δφ与对应时间间隔Δt的比值Δφ/Δt=ω*称为平均角速度。当Δt→0时，ω*所趋的极限ω称为（瞬时）角速度，即

当角速度ω随时间t变化时，其变化Δω与对应时间间隔Δt的比值Δω/Δt=ε*称为平均角加速度。当Δt→0时，ε*所趋的极限ε称为（瞬时）角加速度，即

刚体的角速度和角加速度都可表示为沿转轴Oz（单位矢为k）的滑动矢量。（图2）。角速度矢ω和角加速度矢ε可分别写作ω=ωk，ε=εk。

转动刚体内任一点Q的线速度v等于v=ω×r，且v=ω·O´Q。点Q的线加速度α为：

α=αt+αn=ε×r+ω×v，

且αt =ε·O´Q ， αn=ω·O´Q。

上式中r为转轴上任一点O到点Q的矢径，而αt和 αn分别是点Q的切向和法向加速度（见加速度）。

刚体转动惯量的大小与下列因素有关：

（1）形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大；

（2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远转动惯量越大；

（3）对同一刚体而言，转轴不同，质量对轴的分布就不同，转动惯量的大小就不同。

把 杆 和 三个小球看做系统，碰撞前后 系统角动量守恒。
碰前：杆和两个固定球的角动量为0, 碰撞球的角动量为 mv*2L/3 所以系统总角动量为：mv*2L/3
碰后：杆的角速度为ω，转动惯量为 I，则杆（包括两个球）的角动量 为 Iω ，碰撞球的角动量为：-(mv/2)*2L/3 所以系统总角动量： Iω-(mv/2)*2L/3
因此：mv*2L/3= Iω-(mv/2)*2L/3