用范德蒙德行列式如何计算此题？求解？

1、因为第四行第四列的数是65，矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式，所以先进行拆分：

2、根据行列式性质：

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

得：

3、根据范德蒙行列式结论和行列式计算性质：

扩展资料：

范德蒙德行列式知识点见下图：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定。

它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式

观察每行每列数的对应关系，对原题进行如下改写:

这就与范德蒙行列式要求的形式一致了，即每行对应列的元素从上到下按升幂排列：

根据范德蒙德行列式计算公式：

代入求得：

扩展资料：

定义

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

你好！直接套用范德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

见上图

题目印错了，最后一个数应该是64，算法没错。