零点指的是使f(x)=0的x的值,也就是图像和x轴交点的横坐标.
(1)f(x)=x³-3ax²+1/2,f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
令f'(x)=0,解得x=0或2a
∵a>0,∴2a在0的右边,作图可知当x∈(-∞,0)和(2a,+∞)时f'(x)>0,当x∈(0,2a)时f'(x)<0
即f(x)先增後减再增,∴极大值为f(0)=1/2,极小值为f(2a)=1/2-4a³
(2)要使函数有3个不同零点,只要使图像穿过x轴3次即可,即极大值>0,极小值<0即可
∵1/2>0,∴只要使1/2-4a³<0即可
解得a>1/2,即a的范围是(2,+∞)
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