可以的，您可以索要因没签合同导致四个月的工资补偿，以及被辞退的经济赔偿金。但直接索要老板大概率不会给，建议直接进行劳动仲裁
据你说的情况，没有签订劳动合同，向他们要经济补偿的可能性不大，你提出的要求，必须要有相关的依据和证据，没有这些就无从谈起
不可以三冃时间太短了，在说合同也没签本来就属于临日工，所以没有经济赔偿再看看别人怎么说的。
