、幂级数，英文是 power series，没有负幂次， 除了可能有一个常数项外，其余都是正次幂。 2、我们平常喜欢将泰勒级数、级数混为一谈。 级数(Mclaurin series)，是在x=0附近展开； 泰勒级数(Taylor series)，是在任意点附近展开。 这两个都是幂级数， 通常没有具体指明在哪点展开时，都是指级数。 3、复变函数里面的级数展开，确实是有朗洛级数(Laurent series)， 也确实是有负幂次。但是，平常的幂级数展开不是指朗洛级数， 因为平常的函数既不可能有虚数，又不可能有奇点、、、、、 4、级数展开的好处： A、作为级数求和的反向运算，理论上整合成一个理论的两方面； B、跟导数、积分、极限理论，形成了一个整体。 ---级数的计算离不开极限； ---导数、定积分的联合运用，能解决级数的求和， 积分的理论，就是求和理论， 级数求和也是积分求和理论的一部分； ---展开的过程更是求导理论运用。 C、在科学、工程上，作为实用性的估算(estimation)； D、在工程上，更是一种拟合、模拟手段，simulating， 尤其在扩展到傅立叶级数时，就成了载波通讯的理论根据。 E、扩展到复数范围，小的方面是解决了很多无法不定积分，
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