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已知函数f(x)=sin( x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx+a的最大值为1.(1)求常
已知函数f(x)=sin( x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx+a的最大值为1.(1)求常
2024-11-19 14:45:51
推荐回答(1个)
回答1:
(1)函数f (x)=sin( x+
π
6
)+sin (x-
π
6
)+cosx+a=
3
sinx+cosx+a=2sin( x+
π
6
)+a,
由最大值为2+a=1,解得 a=-1.
(2)由f (x)≥0得2sin( x+
π
6
)+a≥0,即 sin( x+
π
6
)≥
1
2
,
∴2kπ+
π
2
≥x+
π
6
≥2kπ+
π
6
,故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+
2π
3
},k∈Z.
(3)∵x∈[0,π],
∴
π
6
≤x+
π
6
≤
7π
6
,
∴-
1
2
≤sin( x+
π
6
)≤1,
∴-2≤2sin( x+
π
6
)-1≤1,
故函数f (x)=2sin( x+
π
6
)-1 的值域为:[-2,1].
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