单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单

（1）设摆球质量为m，摆长为L，由机械能守恒定律得 mgL(1-cos5°)= 1 2 m v 2 代入数据得： L= v 2 2g(1-cos 5 0 ) =0.5m 由单摆的周期公式 T=2π L g 代入解得 T=2π 0.5 10 s= 5 5 πs=1.4s （2）摆球经过平衡位置时细绳断裂后，做平抛运动． 小球在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时竖直方向的速度 v ⊥ = 2gh = 2×10×0.2 m/s=2m/s 根据勾股定理，摆球的落地速度 v= v 20 + v 2⊥ = 0.2 2 + 2 2 m/s=2.01m/s 设方向与水平夹角为θ， tanθ= v ⊥ v 0 = 2 0.2 =10 得：θ=tan -1 10≈84.3 0 ． 答：（1）此单摆的运动周期为1.4s； （2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度大小为2.01m/s，与水平方向的夹角为84.3 0 ．