200201201……665666÷385的余数是多少?

你的问题是否有误？如果是三位一节，组成自然数列，则第9位，应该是“2”，而不是“1”！我们暂按200201202…………665666计算。
这道题的作法是先将385分解质因数，385=5×7×11.然后分别分析其除以这三个质因数的余数，最后按照分析的结果综合得出除以385的余数。为叙述方便，原数暂以A代表。
A除以5的余数：根据最末位数字是6，可知余数为1；
A除以7的余数：已知1001÷7=143，即将A分为6位一节，则每一节均可写为1001M+1的形式，例如：200201÷7=（1001×200+1）÷7=N…………1.于是，A÷7的余数应该与(（665-200+1）/2+666)/7的余数相同。即：除以7的余数=（233+666）÷7的余数=N…………3
A除以11的余数：已知1001÷11=91，同上，将A分为6位一节，则每一节均可写为1001M+1的形式，例如：200201÷11=（1001×200+1）÷11=P…………1.于是，A÷11的余数应该是：（665-200+1）/2+666）/11=Q…………8.
即余数应该为小于385，除以5余1，除以7余3，除以11余8的数。利用余数计算的方法可知，这个数应该是：1×231+3×330+8×210=Q…………206

应该是200201202……665666÷385吧。
设X=200201202……665666，则题目为Xmod385=Xmod（5*77）？
Xmod77=47，Xmod5=1，则（X-1）mod5=0，（X-1）mod77=46；
所以，（X-1）=200+385*N
所以，（X-1）mod385=200；
所以Xmod385=201
答案是201。