首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。
一、如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚。
《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的；
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
二、如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。。
《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
1、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；
2、故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
依据《中华人民共和国刑法》
234条、故意伤害他人身体处3年以下有期徒刑 拘役 或者管制。犯前款罪致人重伤的处3年以上10年以下有期徒刑。致人死亡或者以特别残忍的手段致人重伤 造成残疾的处10年以上有期徒刑 无期徒刑或者死刑。
本案要点：
1、多人殴打A（犯罪嫌疑人）在先，A用随身携带的刀刺伤一人，抢救途中死亡。
2、A曾经到当地派出所投案，因为当事民警的责任，而未被受理。
3、A应当不属于正当防卫，虽然当时死者及其朋友对A进行殴打，但是A在生命尚未受到威胁时，并未设法逃跑或者采取非致命性的抵抗措施情形之下，使用了具有极大生命威胁的刀具刺向死者。显然不属于正当防卫的范畴。
4、受害人对于自身死亡后果的发生也存在巨大过错，因此，对于犯罪嫌疑人的量刑应当从轻。
5、犯罪嫌疑人如果可以积极赔偿受害人，取得受害人直系亲属的书面谅解，并递交给审理本案的合议庭，更是符合从轻处罚的情节。
综上所述，受害人本身对于凶案的发生存在巨大过错，犯罪嫌疑人A曾经有过投案自首的行为，后因当地派出所当事警员的责任而未被控制，在受害人家属出具书面谅解后。
我的观点，犯罪嫌疑人应当按照故意伤害致死罪处以下限，或者接近下限的量刑处罚。
不过个人观点 仅供参考！
须作伤情鉴定，如果构成轻伤害、重伤害了是不能私了的，须承担刑事责任与民事赔偿责任。
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