若sinAcosB=1,则cos(A+B)=?

下面的α=A,β=B.

2sinαcosβ＝2，
根据积化和差公式可得；2sinαcosβ=sin(α+β)+ sin(α-β)
（把sin(α+β)+ sin(α-β)展开可以知道sin(α+β)+ sin(α-β)=2sinαcosβ）

所以sin(α+β)+ sin(α-β) ＝2，
因为sin(α+β) ≤1，sin(α-β) ≤1，
所以只能有sin(α+β) ＝1，sin(α-β) ＝1.
因为sin(α+β) ＝1，则cos（α＋β）＝0.

另外sinαcosβ＝1，|sinα|≤1，|cosβ|≤1，
由此可以知道sinα=cosβ＝1，或sinα=cosβ＝-1，
此时cosα=sinβ=0
代入cos（α＋β）的展开式中可知cos（α＋β）=0.

sinAcosB=1
因为-1≤sinA≤1，-1≤cosB≤1
sinA=1，cosB=1或sinA=-1，cosB=-1
sinA=±1，cosA=0，cosB=±1，sinB=0
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0
参考

∵sinacosb=1
且sina、cosb的范围皆为［-1,1］∴sina=cosb=1或-1
①sina=cosb=1,则a=∏/2+2k∏
b=2k∏(k∈Z)
∴a+b=∏/2+2k∏
∴cos(a+b)=0
②sina=cosb=-1,则a=3∏/2+2k∏
b=∏+2k∏(k∈Z)
∴a+b=∏/2+2K∏∴cos(a+b)=0
综上所述
cos(a+b)=0
(这么多数学符号累死我了...)