编程统计1000！的末尾有多少个0

因为10=2×5，只要这1000个数分解为质因数相乘后，一个2和一个5相乘即一个0，很明显，2数量会非常多，明显多于5，所以此题只需要统计质因数5的个数。

具体编程与结果输出如下：

竞赛题吧。
如果真要先算出1000!，然后一直/10 直道余数不为0肯定可以。

分分类。
1000！个位为0的有 1000 100 - 900 10-90
个位为5的有 5 15 25 35 .....
最后为25的产生两个0 25 125 225 325 425 525 625 725 825 925
最后为125的产生3个0 125

所以可能就是这样
1000/5 得个位是5的 (含个位是0的)
25的 10个
125的 1个

然后.....

怎么像组合数学问题了 :(

不知道考虑周全了没有。

VC++的C环境下编译通过

#include
#include
typedef struct num
{
int data[10000];
int len;
} NUM;

void jc(NUM* sj, int n)
{
int i = 0, j = 0, temp = 0, inc = 0;
int len = 0;

memset(sj, 0, sizeof(NUM));
sj->data[0] = 1;

for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=0;j<=len;j++)
{
temp = sj->data[j]*i + inc;
sj->data[j] = temp%100000;
inc = temp/100000;
}

if (inc)
len++, sj->data[j] = inc, inc = 0;
}
sj->len = len;
}

/*算法1*/
int countzero_1(NUM*sj)
{
int i = 0, k ,n;

while (sj->data[i]==0)
i++;
n = sj->data[i];
k = 0;
while (n%10==0)
n/=10,k++;
return i * 5 + k;
}

/*算法2*/
int countzero_2(int st,int dt)
{
int count=0 ;
int i ;
for(i=st;i<=dt;++i)
{
int temp=i ;
while(temp%5==0)
{
++count ;
temp/=5 ;
}
}
return count ;
}

int main()
{
NUM rst;

jc(&rst,1000);
printf("%d\n", countzero_1(&rst));
printf("%d\n", countzero_2(1,1000));

return 0;
}

要考虑1000!后面有多少个0,我们可以这样想,0是由什么得来的呢??
2*5=10,是的,我们可以由2*5得来0,好的,我们就来看,1000!的质因数分解中有多少个2,多少个5;
想一下,2的个数一定大于5个,所以,只要考虑5的个数就行了...
好的,我们这样想
1000以内有多少个能被5整除的数?? 1000/5=200
1000以内有多少个能被25整除的数? 1000/25=40
1000以内有多少个能被125整除的数? 1000/125=8
1000以内有多少个能被625整除的数? 1000/625=1
............

所以,1000!中,5的指数就是:200-40-8-1+2*(40-8-1)+3*(8-1)+4*1=200+40+8+1=249个

好的,我们现在不考虑1000,考虑其他的任何一个数n,那么这个数的阶乘中有多少个5呢?
n/5+n/25+n/125+...
一直到n<5^m为止;

注意int/int==int(4/3==1)

先声明n,result(结果),输入n(这里n=1000)

while (n!=0)
{
n=n/5;
result +=n;
}

输出n就行了.