（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即：y=x2-2x-3，
配方得：y=（x-1）2-4，
∴顶点M的坐标是（1，-4），
答：该二次函数的解析式是y=x2-2x-3，顶点M的坐标是（1，-4）．
（2）解：把E（2，-3）代入y=kx得：k＝?
，
∴正比例函数的解析式为y＝?
x，
∵把正比例函数与二次函数的解析式组成方程组
，
-
x=x
2-2x-3，
即2x
2-x-6=0，
（2x+3）（x-2）=0，
x
1=-
，x
2=2，
当x
1=-
时，y
1=-
×（-
）=
，
当x
2=2时，y
2=-
×2=-3，
∴
，
，
所以D(?
，
)，E（2，-3），
由图可知：当?
＜x＜2时，二次函数的值小于正比例函数的值，
答：根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围是-
＜x＜2．
（3）如图，存在四个这样的点P，
即：以A为圆心，AC为半径画弧，交直线x=1于P1(1，
)，P2(1，?
)两点，
以C为圆心，AC为半径画弧，交直线x=1于点P
3（1，0），
作线段AC的垂直平分线，交直线于点P
4（1，-1），
答：存在．点P的坐标是（1，
）或（1，-
）或（1，0）或（1，-1）．
