∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，
∴第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，
第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，
则第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．
故答案为：61；
（2）由（1）得：
第6个图案有：1+6×（1+2+3+4+5+6）=127枚，
第7个图案有：1+6×（1+2+3+4+5+6+7）=169枚，
所以不存在摆了130枚棋子的图案．
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