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数学最值：求函数y=sin^3 x+cos^3 x的最大值和最小值

求函数y=sin^3 x+cos^3 x的最大值和最小值

2025-03-17 13:11:25

推荐回答（1个）

回答1：

y=sin³x+cos³x
y'=3sin²xcosx-3sinxcos²x
y'=3sin2x(sinx-cosx)/2
y'=0时，有极值
①sin2x=0
x=Kπ+π/2
K=2n+1
ymin=-1
K=2n
ymax=1
②sinx-cosx=0时
x=Kπ+π/4
K=2n+1
ymin=-√2/2
K=2n
ymax=√2/2

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