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设函数 f(x)= 2x 1+|x| (x∈R) ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成
设函数 f(x)= 2x 1+|x| (x∈R) ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成
2025-04-15 13:34:39
推荐回答（1个）
回答1：
∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵
f(x)=
2x
1+|x|
=
2-
2
1+x
(x≥0)
-2+
2
1-x
(x＜0)
，
故当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N=
[
2a
1+|a|
，
2b
1+|b|
]
，
由N=M=[a，b]得
a=0
b=1
或
a=-1
b=0
或
a=-1
b=1
，
故选C．
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