正态分布的期望值和方差是什么？

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

方差为各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s²就表示方差。

扩展资料

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差；样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

参考资料来源：百度百科-方差

参考资料来源：百度百科-数学期望

求期望：ξ
期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
方差：s²
方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]
注：x上有“-”
正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

N(μ,δ²)
μ就是期望
δ²就是方差

期望：ξ

期望值公式：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn

方差：s²

方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]

注：x上有“-”，表示这组数据的平均数。

资料扩展

1、正态分布也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯发现，所以亦称高斯分布。 

2、期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同"期望"的平均值。在概率论和统计学中，期望值(或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值)是指在一个离散性随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

3、方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。