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设f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt 求f(x)的极小值

2024-11-20 01:42:46

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回答1：

f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt
= [1/2 x^2 - x ] (上限x~下限0)
= 1/2 x^2 - x
f'（x）= x-1
当 x=1时 f‘(x)=0
当 x<1时 f’(x)<0
当 x>1时 f’(x)>0
所以
f(x)极小值为f(1)=-1/2

PS：其实已知变上限积分f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt
可以直接得到 f'（x）= x-1
这里有个公式 ∫(g(x)到φ(x)）f（t）dt 的导数为 f[φ(x)]φ'(x) - f[g(x)]g'(x)