物理问题微积分求解

设小球在圆弧上的某点时倾斜角为 θ，如在最低点时为 θ=0
转过一个小角度dθ,则摩擦力做功为
dWf=μmgcosθ*Rdθ
积分得Wf=μmgRsinθ+C=μmgL+C, C为常数，L为水平方向的位移

1)如果所求为小球在水平方向的路程，则可以用能量守恒
mgh=μmgL
L=h/μ
此处L为小球在圆弧上水平运动的路程

2)如果所求为小球在圆弧上曲线运动的路程，那此处则比较复杂
先考虑小球运动到圆弧右边θ1处达到最高点，速度为零
所以有
mg[h-R(1-cosθ1)]=μmgR[cos(a/2)+cosθ1]
再有小球运动到左边θ2处达到最高点，速度为零
所以有
mgR(cosθ2-cosθ1)=μmgR(cosθ2+cosθ1)
……
如此可类推出θ1、θ2……θn，最后θn=0
则小球在圆弧上曲线运动的总路程为
L=R[(a/2)+θ1+θ2……+θn]
此处只能一个一个的求解θi，然后求出总的路程
但是有得出的方程可知，没有h、R、μ的具体值，是无法求出L的解析解的
如果给出h、R、μ的具体数值则可以算出精确解

不用微积分，用能量守恒定律去求解。
先求出小球初始状态的重力势能，当小球进入圆弧时，所有的重力势能克服摩擦力做功，而摩擦力的大小可由小球小球的圆周运动规律求出，说到这里，你应该明白了吧。
追根到底还是常规题，只是思维角度变换一下而已。

看不到图