高中数学题、 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞﹚,当x>1时,f﹙x﹚>0,且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚

2024-11-20 00:32:03
推荐回答(2个)
回答1:

(1)f(1)+f(1)=f(1)
解得f(1)=0

(2)令在定义域内的x1>x2,Δx=x1/x2
则f(x1)=f(x2)+f(Δx)
即f(x1)-f(x2)=f(Δx)
由x1>0,x2>0,x1>x2得Δx>1
所以f(Δx)>0
f(x1)-f(x2)=f(Δx),所以f(x)在定义域内的增函数

(3)由(2)可知,f(x)-f(1/x-2)≥2可化为
f[x^2/(1-2x)]≥2
f(1)=f(1/3)+f(3)
解得f(3)=1
那么f(3)+f(3)=2,即f(9)=2
所以当x^2/(1-2x)≥9时,f[x^2/(1-2x)]≥2成立
化解得(x^2+18x-9)(2x-1)≤0
解出的即为答案,貌似要讨论,等等。。。

不懂再问,希望采纳

回答2:

1.f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=2f(1) f(1)=0
2.