一道高数微分方程题

2024-11-18 10:51:11

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回答1：

以上，请采纳。

回答2：

求微分方程 y²dx=(xy-x²)dy的通解
解：dx/dy=(xy-x²)/y²=(x/y)-(x/y)²...............①；
令x/y=u.........②，则 x=uy；dx/dy=y(du/dy)+u；
代入①式得：y(du/dy)+u=u-u²；化简得：y(du/dy)=-u²；
分离变量得：du/u²=-dy/y；积分之得：-1/u=-lny-lnc，即有1/u=ln(cy)
故u=1/ln(cy)；代入②式即得通解为：x=y/ln(cy)；或写成：y=xln(cy);

回答3：

dp/dx=-2xp^2 -dp/p^2=2xdx，两边积分一下 1/p=x^2+c

回答4：

你令y=ux就能分开了啊