不用递归做汉诺塔问题

2025-03-28 23:55:14

推荐回答（2个）

回答1：

回答2：

算法介绍：
其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

●汉诺塔算法的递归实现C++源代码

#include
#include
using namespace std;
ofstream fout("out.txt");
void Move(int n,char x,char y)
{
fout<<"把"<}
void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
Move(1,a,c);
else
{
Hannoi(n-1,a,c,b);
Move(n,a,c);
Hannoi(n-1,b,a,c);
}
}
int main()
{
fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<Hannoi(7,'a','b','c');
fout.close();
cout<<"输出完毕！"<return 0;
}●汉诺塔算法的递归实现C源代码：

#include
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
{
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
main()
{
int n;
printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
}

●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码

#include
using namespace std;

//圆盘的个数最多为64
const int MAX = 64;

//用来表示每根柱子的信息
struct st{
int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
int Top()//取栈顶元素
{
return s[top];
}
int Pop()//出栈
{
return s[top--];
}
void Push(int x)//入栈
{
s[++top] = x;
}
} ;

long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数

int main(void)
{
int n;
cin >> n; //输入圆盘的个数
st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
Creat(ta, n); //给结构数组设置初值

long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数

system("pause");
return 0;
}

void Creat(st ta[], int n)
{
ta[0].name = 'A';
ta[0].top = n-1;
//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
for (int i=0; ita[0].s[i] = n - i;
//柱子B，C上开始没有没有圆盘
ta[1].top = ta[2].top = 0;
for (int i=0; ita[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
//若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
if (n%2 == 0)
{
ta[1].name = 'B';
ta[2].name = 'C';
}
else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
{
ta[1].name = 'C';
ta[2].name = 'B';
}
}

long Pow(int x, int y)
{
long sum = 1;
for (int i=0; isum *= x;

return sum;
}

void Hannuota(st ta[], long max)
{
int k = 0; //累计移动的次数
int i = 0;
int ch;
while (k < max)
{
//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
ch = ta[i%3].Pop();
ta[(i+1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " <<
"Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name <<
" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
i++;
//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
if (k < max)
{ //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||
ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&
ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
{
ch = ta[(i-1)%3].Pop();
ta[(i+1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " << "Move disk "
<< ch << " from " << ta[(i-1)%3].name
<< " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
}
else
{
ch = ta[(i+1)%3].Pop();
ta[(i-1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " << "Move disk "
<< ch << " from " << ta[(i+1)%3].name
<< " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
}
}
}
}

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