将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入图中的十个圆圈内(每个数只填一次),使得各个阴影三角形的三个

2024-11-14 21:31:50
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回答1:

本题有两种三角形:

一、每顶点上的一个圆圈和顶点的每一边的一个圆圈组成的三角形,共三个;
二、中间的一个圆圈和一边上的两个圆圈组成的三角形,共三个; 顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的,顶点上的三个三角形,要求每个三角形的三个圆圈的和相等,所以,顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除,因为45能被3整除,所以,中间可能填的数为0、3、6、9,四个数中的一个;
①中间填0,顶点上的三个三角形,每个三角形的和是

45?0
3
=15,中间的数和每边上的两个数和要为15,每边上的两个数和为15-0=15,在1-9中,只有7+8=15、6+9=15,两组等于15的数字,所以中间不能填0;
②中间填3,顶点上的三个三角形,每个三角形的和是
45?3
3
=14,中间的数和每边上的两个数和要为14,每边上的两个数和为14-3=11,在0-2、3-9中,有5+6=11、4+7=11、2+9=11,三组等于11的数字,所以中间可以填3;顶点上的三个三角形填的数字为,0+5+9=14、1+6+7=14、8+2+4=14;填3可以;
③中间填6,顶点上的三个三角形,每个三角形的和是
45?6
3
=13,中间的数和每边上的两个数和要为13,每边上的两个数和为13-6=7,在0-5、7-9中,有3+4=7、2+5=7、0+7=7,三组等于7的数字,所以中间可以填6;顶点上的三个三角形填的数字为,1+5+7=13、8+2+3=13、9+0+4=13;填6可以;
④中间填9,顶点上的三个三角形,每个三角形的和是
45?9
3
=12,中间的数和每边上的两个数和要为12,每边上的两个数和为12-9=3,在0-8中,只有1+2=3、0+3=3,两组等于3的数字,所以中间不能填9;
故答案为:3或6.

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