收敛性不变，但收敛的极限值会改变。只证明在一个级数中去掉有限项不会改变级数的敛散性。设有一个级数∑an，去掉该级数的前k项，得到级数∑a（n+k）。设级数∑an的前n项和为Sn，级数∑a（n+k）的前n项和为Tn，则有S（n+k）=Tn+Sk。由于Sk是一个常数，所以Sn和Tn或者同时收敛，或者同时发散。
