设A为n阶方阵,x和y为n维列向量。证明:若Ax=Ay且x不等于y,则A必为非奇异矩阵

2024-11-20 02:47:08
推荐回答(2个)
回答1:

A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解。书上有定理,此时A必非奇异

回答2:

Ax=Ay
A(x-y)=0
r(A)+r(x-y)<=n
r(x-y)>=1
r(A)<=n-1
|A|=0
A必为奇异矩阵