A是反对称阵，则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax，故x'Ax=0。反之，取x=ei，ei是单位阵的第i列，代入可知A的对角元是0。（注意ei'Aej=aij)。再取x=ei+ej，则有aij=-aji。是反对称阵。
