证明: 设α为k维列向量, 是CX=0的解, 即有 Cα=0.则 ABα=0. (*)因为 r(A)=n所以 AX=0 只有零解.由(*)知 Bα=0. (**)又因为 r(B)=k所以 BX=0 只有零解.由(**)知 α=0.综上知, CX=0 只有零解.所以 r(C)=k.
