什么是函数的有界性

函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性，例如 正弦函数f(x)=sin x ，取值范围是 -1到1 ，是一个有限的范围，因此可以说这个函数有界，而 y=x 这个函数的取值范围是 R，是一个无限的范围，所以可以说这个函数无界。
用数学语言描述：存在M∈R，使任意x∈f(x)的定义域，都有 |f(x)| ≤M， 则称函数f(x)有界

定义：设函数f（x）的定义域为D，D包含数集X，如果存在数a1，使得f（x）≤a1对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有上界，a1称为函数f（x）在X上的一个上界；如果存在数a2，使得f（x）≥a2对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有下界，a2称为函数f（x）在X上的一个下界。如果存在正数M，使|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则f（x）在X上有界

假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

若存在一个大于数使函数小于该数这位上界，反之为下界。

适用范围