高光谱遥感数据的谐波分析处理

2025-03-13 22:17:11

推荐回答（1个）

回答1：

Rayner（1971）和Davis（1986）认为：以正（余）弦波（谐波）相叠加的形式来表示时间序列f（t）的方法称为谐波分析（HA）。它把时间序列数据从时域变换到频率域，并寻找变换参量，在频域空间中以多个频率不同的正（余）弦曲线叠加表示时域分量。

一般来说，任何周期波形都可以展开为如式（6.1）所示的傅立叶级数形式（徐政译，2003），即：

高光谱遥感影像信息提取技术

其中，

高光谱遥感影像信息提取技术

式中：t表示时间；A₀/2表示谐波余项；L表示周期；h表示谐波分析次数；C₁·sin（2π/L＋Φ₁）表示基波分量；C_h·sin（2hπ/L＋Φ_h）表示第h次谐波分量；Φ_h表示第h次谐波的初相位；C_h表示振幅；表示功率谱。

在应用于高光谱数据方面，传统的傅立叶分析是将每一个波段的影像从空间域变换到频率域，其所采用的是二维傅立叶变换，变换后的影像由所有波段的频率域图像组成，反映了每个波段影像上像元灰度值的变化剧烈程度。这种处理技术并没有真正利用数据的高光谱维进行分析，仅仅是对每一维的数据单独分析，没有提取分析不同维的数据关系或特征。鉴于此，本章将研究一种基于高光谱数据的HA技术，该技术从高光谱维入手，设计了适于高光谱数据的傅立叶变换新模型，如式（6.1）～式（6.3）所示，通过分析提取不同光谱维之间的特征，在保持高光谱数据空间特性不变的情况下，从光谱维层面把高光谱数据变换成由谐波特征成分组成一组分量。具体到单个像元而言，在保持像元空间位置特性的基础上，它将每个像元光谱数据表达为一系列由振幅和相位确定的正（余）弦波加性项的和，这样单像元光谱便以一条复杂而平滑的曲线来表示。其变换的物理意义是：反映了像元在各个波段的能量均值、不同波段的能量变化以及能量出现幅值的波段位置。

对于离散高光谱像元矢量数据，记为Value（t），其谐波展开式同式（6.1），而对于A_h、B_h，可采用式（6.3）计算。

高光谱遥感影像信息提取技术

式中：t在此处表示波段号数；L表示波段总数；其他符号同式（6.1）。

高光谱影像的谐波分析以离散像元为处理单元，下面以单个像元点的变换过程简述其原理。假设p_ij为高光谱影像上第i列第j行的某像元，其光谱矢量为［v₁，v₂，…，v_L］^T，则其h次谐波变换的具体变换过程如下：

1）计算p点谐波余项p_A/2：

高光谱遥感影像信息提取技术

2）计算p点p_A，p_B：

高光谱遥感影像信息提取技术

3）计算p点谐波振幅p_C：

高光谱遥感影像信息提取技术

4）计算p点谐波初始相位p_Φ：

高光谱遥感影像信息提取技术