在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(2,π4

2025-04-13 17:26:53
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回答1:

(1)圆C的圆心的极坐标为C(

2
π
4
),
∴x=
2
sin
π
4
=1,y=
2
cos
π
4
=1,
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)点P的极坐标为(2,π),化为直角坐标P(-2,0).
当直线l与圆C相切于等D时,则|PD|2=|PC|2-r2=(-2-1)2+(0-1)2-(
2
)2
=8.
∴|PA|?|PB|=|PD|2=8.