（1）解法一：由函数f（x）图象以P（2，m）为对称中心，
则f（1）+f（3）=2f（2），代入计算得：3a-1+27-9a=8，∴a=3，
故f（x）=2x3-12x2+18x，
则m=f（2）=16-48+36=4
解法二：由f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6[x2-（a+1）x+a]=6（x-1）（x-a），
则a+12=2，则a=3，故f（x）=2x3-12x2+18x，
则m=f（2）=16-48+36=4
（2）由f'（x）=6[x2-（a+1）x+a]=6（x-a）（x-1），
因为|a|＞1，∴a＜-1或a＞1，讨论：
1．若a＜-1，如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，2|a|） |
| f'（x） | - | 0 | + |
| f（x） | ↘ | 3a-1 | ↗ |
则此时f
min（x）=f（1）=3a-1．
若a＞1时，如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，a） | a | （a，2|a|） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 3a-1 | ↘ | 3a2-a3
| ↗ |
由f（0）=0，f（a）=3a
2-a
3=a
2（3-a），
i）当1＜a≤3时，f（a）≥f（0），则f
min（x）=f（0）=0；
ii）当a＞3时，f（a）＜f（0），则f
min（x）=f（a）=3a2-a3；
综上所述：f
min（x）=
|
| 3a?1，(a＜?1) |
| 0，(1＜a≤3) |
| 3a2?a3，(a＞3) |
|
|
．
