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数学题：从1到100这100个自然数中取10个数，使它们的倒数和等于1。

2024-11-16 22:42:59

推荐回答（1个）

回答1：

这道题和埃及分数有关。
古埃及人把分子为1的分数称为埃及分数。如2/5用1/3+1/15表示；3/7用1/4+1/7+1/28表示。
∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴这几个自然数是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90。