解：f(x)=(sinx+cos)^2+2cos^2x
=1+2sinxcosx+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
∵x∈【-π/2,π/4】
∴2x+π/4∈【-3π/4,3π/4】
则sin(2x+π/4)∈【-1,1】
所以fmax=f（π/8)=2+√2
fmin=f(-3π/8)=2-√2
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