(一)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于
| F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2
2.椭圆的标准方程：x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0），y�0�5/a�0�5+x�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x�0�5项的分母大于y�0�5项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(二)椭圆的简单几何性质
1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点：有四个A1（-a，0）、A2（a，0）B1（0，-b）、B2（0，b）.
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（e＜1时，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵ 准线：根据椭圆的对称性，x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的准线有两条，它们的方程为x=±（a�0�5/c）.对于椭圆y�0�5/a�0�5+x�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即y=
±（a�0�5/c）.
3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
设F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex，|MF2|=a+ex.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a�0�5=b�0�5+c�0�5，e=c/a两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
4.椭圆的参数方程
椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ（θ为参数）.
说明：⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1与三角恒等式sin�0�5θ+cos�0�5θ=1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
5.椭圆的的内外部
（1）点P（x0,y0）在椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的内部，得出x0�0�5/a�0�5+y0�0�5/b�0�5＜1.
（2）点P（x0,y0）在椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）的外部，得出 x0�0�5/a�0�5+y0�0�5/b�0�5＞1.
6. 椭圆的切线方程
（1）椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0�6�1x）/a�0�5+（y0�6�1y）/b�0�5=1.
（2）过椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0�6�1x）/a�0�5+（y0�6�1y）/b�0�5=1.
（3）椭圆x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1（a＞b＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A�0�5a�0�5+B�0�5b�0�5=c�0�5
(三)双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜|F1F2|，这一条件可以用“三角形的两
边之差小于第三边”加以理解.若2a=|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，则无轨迹.若|MF1|＜|MF2|时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若|MF1|＞|MF2|时，轨迹为
双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
2.双曲线的标准方程：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1和y�0�5/a�0�5+x�0�5/b�0�5=1（a＞0，b＞0）.这里b�0�5=c�0�5-a�0�5，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x�0�5项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大
小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(四)双曲线的简单几何性质
1.双曲线：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=c/a＞1，离心率e越大，双曲线的开口越大.
2. 双曲线：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1的渐近线方程为y=±（b/a）或表示为：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么双曲线的方程具有以下形式：m�0�5x�0�5-
n�0�5y�0�5=k，其中k是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1，它的焦点坐标是（-c，0）
和（c，0），与它们对应的准线方程分别是x=-a�0�5/c和x=a�0�5/c.双曲线：x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)的焦半径公式|PF1|=|e（x+a�0�5/c）|，|PF2|=|e（-x+a�0�5/c）|.
4.双曲线的内外部
(1)点P（x0,y0）在双曲线x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)的内部,得出x0�0�5/a�0�5-y0�0�5/b�0�5＜1.
(2)点P（x0,y0）在双曲线x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)的外部,得出x0�0�5/a�0�5-y0�0�5/b�0�5＞1.
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1得出渐近线方程：x�0�5/a�0�5±y�0�5/b�0�5=0得出y=±（a/b）x.
(2)若渐近线方程为y=±（a/b）x，得出 x�0�5/a�0�5±y�0�5/b�0�5=0，双曲线可设为x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=λ.
(3)若双曲线与x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1有公共渐近线，可设为x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=λ（λ＞0，焦点在x轴上，λ＜0，焦点在y轴上）.
6. 双曲线的切线方程
（1）双曲线x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0�6�1x）/a�0�5-（y0�6�1y）/b�0�5=1.
（2）过双曲线x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0�6�1x）/a�0�5+（y0�6�1y）/b�0�5=1.
（3）双曲线x�0�5/a�0�5-y�0�5/b�0�5=1(a＞0，b＞0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A�0�5a�0�5-B�0�5b�0�5=c�0�5.
(五)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。
需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。
2．抛物线的方程有四种类型：
y�0�5=2px、y�0�5=-2px、x�0�5=2py、x�0�5=-2py.
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开
口方向向x轴或y轴的负方向。
3．抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（5）准线方程x=-p/2；
（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
y�0�5=2px，|PF|=x1+p/2；y�0�5=-2px，|PF|=-x1+p/2
x�0�5=2py，|PF|=y1+p/2；x�0�5=-2py，|PF|=-y1+p/2
（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则①|
AB|=x +x +p②|AB|=2p/(sina)�0�5这两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。
（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x +bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛
物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。
4.抛物线y�0�5=2px上的动点可设为P(y0�0�5/2p,y0)或P(y0�0�5/2p,y0)或P（x0,y0），其中 y0�0�5=2px0.
5.二次函数y=ax�0�5+bx+c=a(x+b/2a)�0�5+ [ (4ac-b�0�5)/4a ]（a≠0）的图象是抛物线：（1）顶点坐标为[-b/2a，（4ac-b�0�5）/4a]；（2）焦点的坐标为[-b/2a，（4ac-b�0�5+1）/4a]；（3）准线方
程是y=（4ac-b�0�5+1）/4a.
6.抛物线的内外部
(1)点P（x0,y0）在抛物线y�0�5=2px（p＞0）的内部，得出y�0�5＜2px（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线y�0�5=2px（p＞0）的外部，得出y�0�5＞2px（p＞0）.
(2)点P（x0,y0）在抛物线y�0�5=-2px（p＞0）的内部，得出y�0�5＜-2px（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线y�0�5=-2px（p＞0）的外部，得出y�0�5＞-2px（p＞0）.
(3)点P（x0,y0）在抛物线x�0�5=2py（p＞0）的内部，得出x�0�5＜2py（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线x�0�5=2py（p＞0）的外部，得出x�0�5＞2py（p＞0）.
(4)点P（x0,y0）在抛物线x�0�5=-2py（p＞0）的内部，得出x�0�5＜-2py（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线x�0�5=-2py（p＞0）的外部，得出x�0�5＞-2py（p＞0）.
7. 抛物线的切线方程
(1)抛物线y�0�5=2px（p＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是y0�6�1y=p(x+x0).
(2)过抛物线y�0�5=2px（p＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是y0�6�1y=p(x+x0).
(3)抛物线y�0�5=2px（p＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB�0�5=2AC.
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关于解析几何这一块其计算是比较复杂的，但是，其计算一般都具有共性，此外，无论抛物线、椭圆、双曲线，它们既然统称为圆锥曲线，那么它们必有共性！这些性质，个人认为对于提高解析几何的成绩有所帮助。
1：计算的共性
a:计算中，我们常用到的一般都含有焦点弦，所以，关于焦点弦的斜率啊，怎么设焦点弦的解析式啊，焦点弦长计算啊，应该自己去掌握，该记忆的结论应该给以记住，不能仅仅满足于教材。
b：一般，若题目中给出的是第一定义，那么很多情况下是要转换为第二定义的，这是做题经验，但并不绝对。
c：常用结论记住，譬如椭圆上任意一点与两个焦点组成的三角形的面积、双曲线上任意一点与两个焦点组成的面积，等等。这些常用结论一定要记住
2：圆锥曲线的共性
如果你是高三生，那么有必要掌握，如果你刚学，请跳过
圆锥曲线的共性是你在有大量的做题后做出的结论。这一步一般自己完成的，我把我当初的做法告诉你：当某个题目要你做的是证明某个结论时，你要去尝试，这个结论是否有共性（譬如题目要你证明椭圆的某个结论，那么你一开始要想的是这个性质是不是对于任意的椭圆都成立，第二步，该性质是不是对于双曲线也成立？抛物线？？）这样一步步的去推理，论证！最后当你得出他们共性的结论时，务必记住！因为考试很有可能就会用到！这一步其实是很难的，需要你自己去总结。我把我当初总结道现在还记得的共性告诉你（我高中毕业已经6年了，之所以还记得是因为这些是自己总结发现的）
i：若焦点弦与圆锥曲线（注意，这里是圆锥曲线，说明这是共性！！！）交与a，b两点，则，若过a，b两点作该曲线的切线，则这两条切线必然交与一点，且该点在对应的准线上！！对于抛物线除此外还有他的特性，即这两条切线必然垂直！！且若连接焦点F和和两切线的P交点，则PF必垂直于该焦点弦！
ii：若焦点弦与圆锥曲线交与a，b两点，对应的准线与x轴交与p点，则：∠APX=∠BPX
还有好多共性，这待你自己去研究
椭圆的方程是x2/a2+y2/b2=1 这里是加号，不要和双曲线的减号搞混了。然后这里的a是大于c的。双曲线里的a是小于c的。
所以椭圆中c2=a2-b2
而双曲线中c2=a2+b2的（这点细节很多人都要要搞混。千万记得）
然后就是抛物线，一定要看清楚题目是y2=2px还是x2=2py ，因为经常出题里面有陷阱，比如说给你一个y=4x2，这个很容易看混成是y2=4x的、所以一定要仔细仔细
还有就是双曲线的渐近线方程，当焦点在X轴的时候，渐近线方程为y=±b/aX
当焦点在Y轴的时候，渐近线方程为y=±a/bx
这点也是很多人容易搞混的
还有就是在很多题里面，多半都是跟直线有关的。联立方程的时候一定记得检验△
还有两点间的距离公式啊，一定要搞清楚焦点是在X轴还是Y轴。有时候题目没说，就一定要分情况讨论。还有就是双曲线里头，你看一条直线交于两点，是同一支喃，还是两支。这样求出的范围都不一样的。
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