单摆的频率与速度为什么无关?

速度变小，确实通过单位距离的时间就会变长，但在单摆中，摆的最高运动高度是由速度决定的。速度变小，完成一个周期所运动的距离也会变小，和速度是接近正比例关系的，实际计算后，在摆动角度不大的情况下，速度是不会对频率产生影响的。

单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。频率在数值上等于周期的倒数，所以可以看出，频率与单摆的速度无关。

周期=2倍圆周率*二次根号下（摆长L/重力加速度g）”。说明频率与速度无关，频率不变而速度变小，则振幅变小！这里的频率是指单摆的固有频率。

设摆长为l其，张力为T ，摆锤mg，作弧线运动，偏离角度@（我不知道怎么用手机输theta)，设有xy方向，在摆锤到达最底点(平衡点）时，x为零，分解张力，y方向为Tcos@,x为Tsin@,
(1)现在有x方向运动方程：根据牛顿定律ma=mx的二阶导=-T(@)sin@=-T(@)x/l
(2)y方向运动方程:my的二阶导=T(@)cos@-mg
我们现在取小角度近似值cos@将接近于1(cos5度=0.996 cos10度=0.985,和1比只有百分之1.5的差)，而摆锤离开平衡点的y方向的偏离比x方向偏离来得小，我们可以说y方向的加速度约为0。
在小角度的y方向运动方程为0=T(@)-mg,T(不再是关于@的函数了！)=mg。带入等式1:mx二次导+mgx/l=0;x二次导+g/l*x=0这个微分方程的解法是x=A(振幅)*cos(w(是omega角频率哈)t+phi);w=根号g/l;而周期T=2pi*根号l/g，也就是2pi/w
所以呢，周期与角频率有关，与速度没关！