几道初一二元一次方程组的应用题

例1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

巩固练习：班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
例2、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？

巩固练习：学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

例3、斗毁小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

例4、（一）A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，分别求甲、乙两人的速度.
分析：这个问题是直线行驶中的相遇追及问题，其中有两个未知数，需要找两个等量关系.
相向而行：甲、乙行程和=20千米
同向而行：甲的行程-乙的行程=2千米

巩固练习：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

例（二）甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步。若两人同时被道而行，则经过2分钟相遇。若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟两人相遇。已知甲的速度较快，求两人散步时的速度。
等量关系
背键销早向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=400米
同向而行： 两次相遇间甲、乙的行程之差=400米

巩固练习：甲、乙两人分别匀速地从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，分别求甲、乙两人的速度。
例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

例6、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％,这样稿雀全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

巩固练习：某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

例7、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

例8、如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

巩固练习：5、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm
例9、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

巩固练习：某工厂每天生产甲种零件120个或乙种零件100个或丙种零件200个。甲乙丙三种零件分别去3个2个1个才能配一套，现在要30天内生产最多的成套产品问甲乙丙各生产多少天？

例10、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

：

例11、有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小18，求这个两位数？

巩固练习：已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的x除以y值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
9．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
10．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
11．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
12．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
13．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
14．以 为解的一个二元一次方程是_________．
15．已知 的解，则m=_______，n=______．
16、已知关于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。
当 k=_____时，方程为一元一次方程， 当k=_____时，方程为二元一次方程。
17、方程x+3y=10在正整数范围内的解有_____组，它们是________________。

18、按要求填空

已知二元一次方程组

（1）将方程①的x用含y的代数式表示___________③
（2）将③代替②中的x，可得___________④
（3）解④式可得y=_________
（4）将y带入③中可得_________
（5）结论________
19、解方程组

20、已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值．

21、二元一次方程组 的解中x与y互为相反数，求a的值

22、解方程组消陆闭

23、 24、

25、 26、

例27、已知二元一次方程组 ，那么
例28、已知 ，求b的值

29、解方程组

30、已知方程组 的解的和是12，求 的值

31、解关于x,y的方程组 时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为 ,求a，b，c的值

三、解答题
33．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

34．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

35．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

36．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．

1、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车再相遇处停留1小时后调转车头原速返回。在汽车出发后半小时后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自行使了多少千米？

2、《一千零一夜》中有这样一段文字，有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群1/3；若从树上飞拿裂下去一只，则树上、树下的鸽子一样多了。”请问树上、树下各有多少只鸽子？

3、. 缓解用电紧张局面，某悉氏地出台峰谷电收费方案：每天8：00至22：00叫峰电，每度电0.56元，每晚22：00至次日8：00叫谷电，第度电0.28元，八月份小李家总用电为125度，总电费为49元，请问小李家八月份峰电、谷电各多少度？

4、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天后乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；若乙工程队先干2天后甲工程队加入，两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？

某团租校师生到甲、乙陵洞两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到尺或枯乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？