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△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3且角A，B，C依次成等差数列，（Ⅰ）若边a，b，c依
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3且角A，B，C依次成等差数列，（Ⅰ）若边a，b，c依
2025-04-13 10:52:25
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）∵三内角A、B、C的度数成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，∴b
2
=ac，
∵b=3，
∴S=
1
2
acsinB=
9
3
4
；
（Ⅱ）根据正弦定理，可得△ABC周长y=a+3+c=2
3
sinA+2
3
sinC+3=6sin（B+30°）+3，
∵0＜B＜120°，
∴
1
2
＜sin（B+30°）≤1，
∴6＜6sin（B+30°）+3≤9，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]．
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