先将这个半个曲面代入进去，再添加z=0面，取氏袜下侧，构成一个封闭的外侧面。最后用高斯公式，后有，1/a²∫∫∫（x²+y²+z²）dv=1/a²∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,a)ρ²·ρ²sinφdρ =2πa³/5
最后山核链再减去这个添加的平面Z=0，显然这个平面向yoz面和zox面投影的时候积分值为0（因为这个z=0是分别垂直于那两个坐标面的，它们的方向余弦值为0），所以只需要积分∫∫（2xy+y²z）dxdy即可，直接计算这个曲面积分有，∫∫（2xy+y²z）dxdy=（将z=0代理前面式子，然后注意到z=0取下侧面）=∫∫（2xy）（-dxdy）=0 （注意到这里的时候已经逗孙是一个二重积分了，由于D：x²+y²=a²关于x轴和y轴对称，且被积式关于x、y为奇次，所以这个二重积分值为0）
所以最后的积分2πa³/5 - 0=2πa³/5
我已经写得非常详细了，如果你还看不懂，或者不会利用对称性，那你要看一下书本
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