矩阵与向量组有什么关系区别

2025-03-13 22:22:48

推荐回答（5个）

回答1：

矩阵与向量组的关系：矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式。

矩阵与向量组的区别：

一、性质不同

1、矩阵：是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

2、向量组：两个及两个以上向量，按照一定的关系集合在一起形成的向量组合，就叫向量组。

二、特点不同

1、矩阵：矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性；变换矩阵的行数等于V的维度，变换矩阵的秩等于值域R的维度。

2、向量组：向量组的任意两个极大无关组等价；两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同；等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

扩展资料：

矩阵的意义：

1、所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。

2、如果把V中的任意向量用基的形式写出来，那么这个向量必然也是一部分在核中，另一部分在值域中非零象的原象里。现在对这个向量作变换，核的那部分当然为零了，另一部分的维度刚好等于值域的维度。

3、向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。

参考资料来源：

百度百科-向量

百度百科-矩阵

回答2：

一、区别

（一）含义不同

1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。

2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。

（二）特点不同

1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。

 2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

（三）等价的含义不同

1、两个矩阵A与B等价指的是A可以通过有限次初等变换变成B。两个不同型矩阵是不可能等价的。

2、两个向量组等价指的是它们能够互相线性表示，它们各自所含向量的个数可能是不一样的。

二、两者的关系

1、向量就是n个数排成一排，向量是一维的。

2、矩阵是二维的，矩阵可以看做是由向量组构成，把矩阵看成是一行一行的，那么每一行就是行向量组；把矩阵看成是一列一列的，那么每一列就是列向量组。

3、向量组的秩等于它构成的矩阵的秩。

参考资料：

百度百科——矩阵

百度百科——向量

回答3：

矩阵与向量组有什么关系区别
答：
同一本质的不同形式。
本质：可以互相等效。可以在任何畴上借用和代用对方的形式和方法来解题和思考问题。
A本质也是可以从多个方面讨论的。略
如相应的矩阵和向量组，秩相同，对称性相同，线性结构与线性性质相同。

同时，我们也可以因为不同形式的描述，得到同一本质的性质的不同形式，利于在不同思维下产生的结果的互相参照。
有些时候，两个完全同构和等效的领域，由于直观性与信息转换的代价，造成不均衡发展。于是，互相借鉴参照互补，最终趋于大同统一，二者均得以成熟。
有时，一个区域中开发出了新的天地，推广了，很多东西在高的观点下找到了完美的新形式，疑问得到进一步的深层解决；
而不知道的人，就不能借鉴和认识到大范围与子范围的关系，更无法应用到另一曾经的等效领域中去。
其实，最高的境界是自知且知人，自度也度人。这是人学，也是佛学，哲学，数学，万般学问都是如此。

B由于本质相同，所以形式上的区别，实际上就是讨论形式的对应构造与对立转化。
矩阵是m行n列的数表，可视为m个行向量的序列，即m元的有序行向量组；列类似(注：即将字符 (m,行)<-->(n,列)交换后的命题亦成立)。
[列]向量组是若干同维的列向量的序列,m元n维列向量的序列对应一个n*m矩阵。行类似。

下面给出几个例子，抛砖引玉，启迪思考。

例一
复数集（包括高斯整数，轴整数）在坐标轴上的实部与虚部（行列标轴)方向，以右和上为正；
高斯整数a=1+i 关于直线/： y=x的自对称性;
高斯整数b=(1+2i),c=(2+i)关于/[互]对称

而二元矩阵的行列标(轴)以右和下为正。[自]对称矩阵A=A'，是关于直线\: y+x=0的。
它们的共同本质是，对称轴(也具有手性，方向性，旋性)平分二轴上的同向矢量所辟的区域。
下面给出复数集与二阶方阵的一种(注意,可以有多种设定方案)对应.
一种常见的方案是:
以二阶幺阵E与实数1对应，四阶幂幺阵I与复数i对应，于是矩阵与复数就形成了一一对应。
四阶幂幺阵,即二阶幂负幺阵的例子：
I=
0 1
-1 0
它的自乘I*I=-E.（矩阵的乘法的快速理解见例二）

1+i对应的矩阵A=
1 1
-1 1
此时A是关于/对称的。为什么不是\对称呢?

1+2i对应矩阵B=
1 2
-2 1
2+i对应矩阵C=
2 1
-1 2
的对称性如何理解呢?用这里的旋转,对称,各次幺数的旋转定位,即可以知道对称性的本质.

事实上,我们看到,1与i关于/对称的同时,也有一个四分圆周旋转,于是对称轴(镜子)\旋转为了/.同时,四次幺数i和1的二分旋转,分别是-1和1.
这恰好对应着四次幺阵I时的两个对角元．因此,本质相同的东西,不同的形式产生的结果的表现形不同,难易程度不同.这正如不同的编码或密码体系对于相同内容的东西的转化.
另外,形式又可以具有他的特定本质.或者说,没有完全同质的东西,同与不同,在于一心,即分别心.
而且,本质的理解,也随着思想境界(即思虑的维度,其实是很具体的)的不同也有同.比如向量(0)与(0,0),如果只看到一维,那么根本不知道他们的区别;如果不能感受0元,就对它们都无所知.
而知道有高维的存在者,知道他们可能有相同的本质; 洞悉本维者,可以确认它们具有相同的本质; 洞悉二维者,可以知道,它们在一维上本质相同,而二维上不是一回事;
而贯通向量元无穷组(0),(0,0),...,(0,...,0), (0...(佛学的万字符号),0)者,一念之间,知道本质的同与不同,本无分别.
汝强作分别,即是分别; 无分别心,则无分别.存乎一心,是谓化境.

下面内容不太成熟,但可以启迪您的思考,不会产生误导.有些是我的预测和直观,还有兴之所致的行文没有斟酌,请发挥,请指正,别小气,别客气.
太长了写不下,写到文章中去了.

回答4：

矩阵是m行n列的数表
向量组是若干个同维数的列向量所组成的集合
有限个向量的有序向量组可以与矩阵一一对应
其实差不多一样的可以理解为矩阵的不同表示方法

回答5：

向量组的秩和矩阵的秩等也有关系。。还有一个方程可以用矩阵表示，也可表示为向量的线性组合等等

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