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116问答网 > 高数三重积分椭圆的面积公式不是πab吗为什么dxdy积分化成了πab(1-z2-c2)

高数三重积分椭圆的面积公式不是πab吗为什么dxdy积分化成了πab(1-z2-c2)

2025-03-15 22:25:22

推荐回答（2个）

回答1：

椭圆面积公式πab是在椭圆的标准式条件下成立的，即x^2/a^2+y^2/b^2=1。而此题目等号右侧不是1,所以要先化简成1,找到真正的a,b。

过程如下，请看图片。希望对你有帮助。

回答2：

∫∫dxdy是面积分,相当于对于一个Z值,用z=Z平面截空间闭区域后得到的截面的面积
而截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 为椭圆,椭圆的面积=πab（1-z^2/c^2 ）
πab是常数,直接积出得到最后一步

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