不定积分 麻烦会的帮忙看一下这道题 用第二换元法计算 谢谢

2024-11-20 20:31:41
推荐回答(2个)
回答1:

至于为什么换成cost,因为那样sint就是正的,因为根号里面的大于零,可以自己去推一下,再提一下,书上有这种类型的代换

回答2:

令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acost dt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2x)/2 dt =a²[t/2-1/4·sin2x]+C =a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C =a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C