曲面积分 积分变量替换的问题

这个负号是dydz向dxdy转化中搭春档产生的
我先按我的方法推一下：
cosαdS=dydz
cosγdS=dxdy
则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy
F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²，Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z
曲面上任一点的法向量为：(2x，2y，2z)
则(cosα)/(cosγ)=x/z
则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy
我这个推导是否更好理解森咐一些？

至于你说的那个负号：
你是否记得隐函数求偏导的一个公式：对于F(x,y,z)=0，知乱有∂z/∂x=-Fx/Fz
因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x

因为取得球面是下半球的上侧的，投影在xoy面上的话，肯定是取负值了，你要知道第二类曲面积分中的dxdy和其他两个坐标面积分变量的转化关系，是通过余弦哗弊握值转化的，而取了下半球的上侧，肯定是乱庆和z轴夹角是负值了，所以要加上一个卜镇负号的，你好好看看第二类曲面积分和第一类曲面积分的转化关系 吧

原式=∫团棚纤xdx/(x-2)(x+1)
=∫[a/(x-2)+b/(x+1)]dx
则a(x+1)+b(x-2)=x
所以a=2/3,b=1/3
所以原式=∫[(2/3)/塌仿(x-2)+(1/3)/和慎(x+1)]dx
=(2/3)ln|x-2|+(1/3)ln{x+1|+C

感觉这题目...直接用积分之间的关系来做。这里你的正负号选取不是上侧就是正啊…..