第一题：
第二题：
第三题：
第四题：
第五题：
第七题：
第八题：
第九题：
求：y-0=3/2(x-1)的详细化解
(1). x→∞lim[∫<0,x>[ln(1+t)-t]dt/e^(x²)[∞/∞]=x→∞lim[ln(1+x)-x]/[2xe^(x²)][∞/∞]
=x→∞lim[1/(1+x)-1]/[2e^(x²)+4x²e^(x²)]=0;
(2). ∫(x²+x)e^xdx=∫(x²+x)d(e^x)=(x²+x)e^x-∫(2x+1)e^xdx=(x²+x)e^x-∫(2x+1)d(e^x)
=(x²+x)e^x-[(2x+1)e^x-∫2e^xdx]=(x²+x)e^x-[(2x+1)e^x-2e^x]+c=(x²+x-2x+1)e^x+c
=(x²-x+1)e^x+c;
(3). ∫<0,7>{1/[1+(x+1)^(1/3)]}dx
[令(x+1)^(1/3)=u, 则 x=u³-1；dx=3u²du; x=0时u=1; x=7时u=2]
原式=∫<1，2>[3u²du/(1+u)]=3∫<1,2>[(u-1)+1/(1+u)]du
=3[(1/2)(u-1)²+ln(1+u)]<1，2>=(3/2)+ln(3/2);
(4). z=f(x²y，x-y)=f(u,v)，u=x²y，v=x-y；求∂z/∂x；∂z/∂y;
解：∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)-(∂f/∂v);
(5). 设z=z(x，y)是由方程 sin(y+z)+xy+z²=1所确定的函数，求∂z/∂x；∂z/∂y;
解：设F(x，y，z)=sin(y+z)+xy+z²-1=0；则
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-y/[cos(y+z)+2z];
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[cos(y+z)+x]/[cos(y+z)+2z];
(6). 求过点(1，0，1)且与直线L₁：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3和直线L₂：x=1+t；y=2+3t；
z=3+2t 都平行的平面方程。
解：把直线L₂的方程改写成标准形式得：(x-1)/1=(y-2)/3=(z-3)/2；
故直线L₂的方向矢量N₂={1，3，2}；直线L₁的方向矢量N₁={1，2，3}；
设所求平面的法向矢量N={A，B，C}; 则N⊥N₁，且N⊥N₂；
因此N=N₁×N₂=-5i+j+k={-5，1，1};
于是得所求平面的方程为：-5(x-1)+y+(z-1)=0，即-5x+y+z+4=0;
(7). 求微分方程 y''-y'=0的通解。
解：设y'=p，则y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy);
代入原方程得：p(dp/dy)-p=0，即有 p(dp/dy-1)=0；
由p=0，得y'=0，故有y=c₁为一个解；
由dp/dy-1=0，得dp=dy，故p=y+c₂，即有y'=y+c₂；分离变量得：dy/(y+c₂)=dx
积分之得 ln(y+c₂)=x+lnc₃；即有y+c₂=c₃e^x；或写成y=c₃e^x-c₂为另一个解。
(8)。计算二重积分：
解：
=1•(1/2)y²∣<0,1>-∫<0,1>(1/2)(2x-x²)dx=(1/2)-[(1/2)x²-(1/6)x³]<0,1>
=(1/2)-[(1/2)-(1/6)]=1/6；
这里的 Φ(.) 是标准正态分布的累积分布函数吧。那么
第一个问号处利用了标准正态分布关于 0 的对称性：-2 以左的总概率等于 2 以右的总概率，即 Φ(-2) = 1 - Φ(2)。
第二个问号处第一个等号容易理解：由不等式 | ξ - 2 | > 0.8 得 ξ 落在闭区间 [1.2, 2.8] 之外，这个事的概率当然等于 1 减去落在闭区间 [1.2, 2.8] 内的概率。第二个等号则继续求下去： P(1.2 < ξ < 2.8) = Φ( [2.8 - 2] / 0.4) - Φ( [2 - 1.2] / 0.4) = Φ(2) - Φ(-2) = Φ(2) - [1 - Φ(2)] ；再拿 1 减这个值就行了。
楼上醉了~
第（1）问f（x）在实数域上定积分不等于1，这就错了，区间要扩到 0
保险解法：
先对X求分布函数：
P(X<=x)（用大写X代替e我习惯）=FX(x)=
|0,x<0
|x^2,0
第一问记Y=2X，那么当0
第二题没什么不对的
第三题记Y=X^2,那么FY(y)=P（Y<=y）=P（X^2<=y）=P（-根号y<=X<=根号y）=FX(根号y)-FX(-根号y)=(根号y)^2-0=y,(0
P.S:记住，解这类题目时fX(x)是不能直接推到fY(y)的，像楼上那么有经验也有可能在定义域上出错，只有依靠P（Y<=y）=P（2X<=y）=P（X<=y/2）这样的等价关系去推导才可靠
最后算的是条件什么，没看懂？？
为什么不能？本质就是二个随机变量，只是这两个随机变量有线形关系而已
小白啊~~好久不见~~~~
并不是样本均值与总体期望相等，而是样本均值的期望与总体期望相等（额，实际上只有正态分布是完全接近的，其他都是n足够大时的渐进）
设x1~xn是来自某个总体的样本，x平均 为样本均值
（1）则若总体分布为N（μ,σ^2）,则x平均 的精确分布为N（μ,σ^2/n）
即E（X平均）=μ ，D（X平均）=σ^2/n
证明：用卷积公式，因为X1~Xn与总体同分布，所以∑xi～N(nμ,nσ^2),所以X平均=∑xi/n～N(μ,σ^2/n)
（2）若总体样本非正态分布，则x平均 在n足够大时的渐进分布为N（μ,σ^2/n）
证明：运用中心极限定理n^(1/2)*(x平均 - μ)/σ渐进分布为N（0，1），则n较大时x平均 的渐进分布为N（μ,σ^2/n）。
大学概率论,高分悬赏,简单问题,求关于图中两个打问号的地方怎么转换的详解_ …… 》 这里的 Φ(.) 是标准正态分布的累积分布函数吧.那么第一个问号处利用了标准正态分布关于 0 的对称性:-2 以左的总概率等于 2 以右的总概率,即 Φ(-2) = 1 - Φ(2).第二个问号处第一个等号容易理解:由不等式 | ξ - 2 | > 0.8 得 ξ 落在闭区间 [1.2, 2.8] 之外,这个事的概率当然等于 1 减去落在闭区间 [1.2, 2.8] 内的概率.第二个等号则继续求下去: P(1.2 < ξ < 2.8) = Φ( [2.8 - 2] / 0.4) - Φ( [2 - 1.2] / 0.4) = Φ(2) - Φ(-2) = Φ(2) - [1 - Φ(2)] ;再拿 1 减这个值就行了.
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