（1）解：连接BD，交MN于点F，连接B1F，
∵平面DD1B1B⊥平面ABCD，交线为BD，AC⊥BD，
∴AC⊥平面DD1B1B，
∵AC∥MN，∴MN⊥平面DD1B1B，
∵B1F?平面DD1B1B，BF?平面DD1B1B，
∴B1F⊥MN，BF⊥MN，
∵B1F?平面B1MN，BF?平面BMN，
∴∠B1FB为二面角B1-MN-B的平面角，
在Rt△B1FB中，设B1B=1，则FB=
．
2
4
∴tan∠B1FB=2
．
2
（2）证明：过点P作PE⊥AA1，则PE∥DA，连接BE，
∵DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1，即PE⊥B1M，
又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，
∴PB⊥MB1，
由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，
所以PB⊥平面MNB1．
（3）解：符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种之一：
由图可知PB=
=
1+(
)2
3 2
．
13
2
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