力学量的平均值。如果ψ是体系可能存在的状态,则任何可观测的物理量A的平均值为
若ψ归一化时,
如果ψ是力学量算符的本征函数,其本征值为a时,有
即力学量本征函数的平均值即为本征值。
如果ψ不是力学量算符的本征函数,但可写成相互正交的本征函数ψ1, ψ2,…, ψn (本征值分别为a1, a2,…, an)的线性组合的形式,即
,则有
若ψ为已归一化的函数,即
则有
由于ψ是不力学量算符的本征函数,因此对该体系进行力学量A的测量时,会得到各种可能的值,这些值都在力学量算符的本征值谱中,根据态叠加原理,
表示ψi 状态出现的概率,则在力学量A的测量中,本征值ai出现的概率也为。