Would you mind my smoking here?
因为后面的smoking是动名词，前面只能是逻辑主语，用形容词性物主代词或者说宾格也行。
smoking是动名词，属于名词性质，my是形容词性物主代词，当然可以修饰名词了。你的理解是不是这儿应该用 I,如果那样，句子就要改成 Would you mind if I smoke here?
祝你进步。
你好，mind doing,这个doing是动名词，我们把它看作一般的名词，前面就加形容词性物主代词（my）.mind me doing也可以，就是说mind sb.doing用me 宾格做mind的宾语
这个my是指我的动作，就是说吸烟这个动作是“我的”
我无法用语言来表达我的感激之情。
I have no words to express my gratitude
也有这种的
我无法用语言表达自己的感激之情。
I can't express my gratitude in words.
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