一加三分之一加六分之一加十分之一加十五分之一加二十一分之一加二十八分之一加三十六分之一

可以按“妙酒”的大部分，因为你题里最后是1/47，他是1/45.你按他的方法加到1/36得16/9再单加1/47得761/423

761/423，你这题最后加了个质数，只能硬算了，之前拆分数，能简化一点

最后一个应该是四十五分之一吧，这样才有简便算法。
从三分之一，六分之一等等可以看出分母分别是1+2,1+2+3……一直到1+2+3+4+5+6……+9。所以接下来，从六分之一开始，每个分母分别化成1/2-1/3 3/5-1/2 2/3-3/5 5/7-2/3 3/4-5/7 7/9-3/4 4/5-7/9。然后求和。仔细观察，就会发现中间项全部是一正一负，全部消除了，就剩下了1+4/5，所以最后答案是9/5。

1+1／3+1／6+1／10+1／15+1／21+1／28+1／36+1／45
=1+2x(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/90)
=1+2x(1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+...+1/9x10)
=1+2x(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/9-1/10)
=1+2x(1/2-1/10)
=1+2x2/5
=1+4/5
＝9/5