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急~！ 1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+（-1）的n+1次方*n平方

2024-11-16 18:07:53

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回答1：

Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+(-1)^(n-1)*n^2
n为奇数时
Sn=1^2 +(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+...+(-(n-1)^2+n^2)
=1+2+3+4+5+..+(n-1)+n
=(1+n)n/2=(n^2+n)/2
n为偶数时
Sn=1^2+(-2^2+3^2)+..+(-(n-2)^2+(n-1)^2)-n^2
=1+2+3+...+n-2+n-1 -n^2
=(1+n-1)(n-1)/2-n^2
=n(n-1)/2-n^2
= -(n^2+n)/2
所以
Sn=(-1)^(n+1) * (n^2+n)/2